【現代数理統計学の基礎】演習問題 1章問7 答案例

統計検定1級の対策として現代数理統計学の基礎を解いています。
公式の略解だと式展開が追いきれない部分があったので、
可能な限り、しつこく式展開をしつつ解いています。
誤り・飛躍があったら、コメントにてお知らせください。

薬の服用（事象 $A_1$ ）と病気の治癒（事象 $B_1$ ）に因果関係がないため

$\displaystyle P(A_1 \cap B_1)= P(A_1)P(B_1)$
$\displaystyle \hspace{5mm} \Rightarrow \hspace{5mm} a=bc \hspace{10mm} (1)$

$\displaystyle P(B_1)=P(A_1 \cap B_1)+P(A_2 \cap B_1)$
$\displaystyle \hspace{5mm} \Rightarrow \hspace{5mm}b=a+\frac{4}{9} \hspace{10mm} (2)$

$\displaystyle P(A_1)=P(A_1 \cap B_1)+P(A_1 \cap B_2)$
$\displaystyle \hspace{5mm} \Rightarrow \hspace{5mm}c=a+\frac{1}{9} \hspace{10mm} (3)$

(1)に(2)(3)を代入して、
$b$ についての2次方程式を解けば、以下が得られる。

$\displaystyle a = \frac{2}{9}, b=\frac{2}{3}, c=\frac{1}{3}$

以上.

$\displaystyle a+\frac{1}{9}+\frac{4}{9}+d=1$
$\displaystyle \hspace{5mm} \Rightarrow \hspace{5mm} a = \frac{4}{9} - d$

$\displaystyle b=\frac{8}{9} - d \hspace{5mm} \because (2)$

$\displaystyle c=\frac{5}{9} - d \hspace{5mm} \because (3)$

以上.

ぴーとLOG