【現代数理統計学の基礎】演習問題 1章問5 答案例

はじめに

統計検定1級の対策として現代数理統計学の基礎を解いています。
公式の略解だと式展開が追いきれない部分があったので、
可能な限り、しつこく式展開をしつつ解いています。
誤り・飛躍があったら、コメントにてお知らせください。

演習問題 1章問5 答案例

(1)

各事象を以下のように置く.
$S_0$ ：0を送信する.
$S_1$ ：1を送信する.
$R_0$ ：0を受信する.
$R_1$ ：1を受信する.

問題設定からわかっているのは、
$\displaystyle P(S_0)=\frac{1}{3}$
$P(S_1)=\displaystyle \frac{2}{3}$
受信を誤る確率 $=\displaystyle \frac{1}{10}$

0を送信かつ0を受信する確率は、0を送信かつ受信を誤らなかった確率.
同様に各事象について考えると、
${ \displaystyle \begin{align} P(S_0 \cap R_0)&=\frac{1}{3} \times \frac{9}{10}=\frac{9}{30}\\\ \\\ P(S_0 \cap R_1)&=\frac{1}{3} \times \frac{1}{10}=\frac{1}{30}\\\ \\\ P(S_1 \cap R_0)&=\frac{2}{3} \times \frac{1}{10}=\frac{2}{30}\\\ \\\ P(S_1 \cap R_1)&=\frac{2}{3} \times \frac{9}{10}=\frac{18}{30}\\\ \end{align} }$