【現代数理統計学の基礎】演習問題 2章問9 答案例

はじめに

統計検定1級の対策として現代数理統計学の基礎を解いています。
公式の略解だと式展開が追いきれない部分があったので、
可能な限り、しつこく式展開をしつつ解いています。
誤り・飛躍があったら、コメントにてお知らせください。

演習問題 2章問9 答案例

${ \displaystyle{ 1-\alpha = \int^{x_\alpha}_{-\infty} f_X(x)dx = P(X \leq x_\alpha)\\\ x_\alpha = F^{-1}_X(1-\alpha)\\\ \\\ \\\ \begin{align} 1-\alpha&=P(Y \leq y_\alpha)\\\ &=P(\sigma X + \mu \leq y_\alpha)\\\ &=P(X \leq \frac{y_\alpha -\mu}{\sigma})\\\ &=P(X \leq x_\alpha)\\\ \end{align} \\\ \therefore x_\alpha = \frac{y_\alpha - \mu}{\sigma}\\\ \hspace{5mm} \Rightarrow y_\alpha = \sigma x_\alpha + \mu} }$